在我国，网络盗窃罪的立案标准参考一般盗窃罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，应当认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”，以盗窃罪立案追诉。
通俗来讲，就是如果有人通过网络手段，偷走了你价值一千元到三千元以上的财物，就达到了可以立案的标准，公安机关会以盗窃罪来追究其刑事责任。
不过，不同地区由于经济发展水平等因素的差异，具体执行的立案数额标准可能会有所不同，但大致范围就在一千元至三千元以上这个区间。
另外，盗窃罪还有数额巨大和数额特别巨大的情况。盗窃公私财物价值三万元至十万元以上，认定为“数额巨大”；三十万元至五十万元以上，认定为“数额特别巨大”。不同的数额阶段对应的刑罚也不一样。数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
相关概念：
数额较大：指达到法律规定的可以以盗窃罪立案追诉的财物价值标准。
数额巨大：是比数额较大更严重的情形，意味着盗窃财物价值更高，对应的刑罚也更重。
数额特别巨大：表示盗窃财物价值极高，属于盗窃罪中情节极为严重的情况，处罚也最为严厉。